Как работает калькулятор квадратного уравнения
Калькулятор квадратного уравнения решает уравнения вида ax² + bx + c = 0 через дискриминант. Достаточно ввести три коэффициента — a, b и c — и калькулятор мгновенно посчитает дискриминант и найдёт корни. Это удобно для проверки домашних заданий и подготовки к экзаменам.
Если старший коэффициент a равен нулю, уравнение уже не квадратное, и калькулятор сообщит об этом отдельно.
Формула дискриминанта и корней
Решение строится в два шага. Сначала считают дискриминант:
D = b² − 4ac
x = (−b ± √D) ÷ (2a)
При D > 0 уравнение имеет два корня, при D = 0 — один, а при D < 0 действительных корней нет. Например, для x² − 3x + 2 = 0 дискриминант равен 1, а корни — 2 и 1.
Частые вопросы
Что такое дискриминант?
Дискриминант — это выражение D = b² − 4ac. По его знаку определяют число действительных корней: при D > 0 корней два, при D = 0 корень один, при D < 0 действительных корней нет.
Как найти корни квадратного уравнения?
Сначала считают дискриминант D = b² − 4ac, затем корни по формуле x = (−b ± √D) ÷ (2a). Знак «плюс» даёт первый корень, «минус» — второй.
Что если коэффициент a равен нулю?
Тогда уравнение перестаёт быть квадратным и превращается в линейное bx + c = 0. Калькулятор сообщит об этом, потому что формула дискриминанта в этом случае неприменима.
Почему при отрицательном дискриминанте нет корней?
Из отрицательного числа нельзя извлечь действительный квадратный корень. Поэтому при D < 0 у уравнения нет действительных корней — есть только комплексные, которые калькулятор не выводит.